¿Por qué a los 'José' se les llama 'Pepe'?

Todo el mundo conoce a algún Pepe, Paco o Lola, nombres que la Real Academia Española explica que son lo que se conoce como hipocorísticos, es decir, un término lingüístico que consiste en un "nombre abreviado o deformado con intención afectiva (como mami, por mamá) y, en especial, de los nombres de pila modificados que se emplean en el habla familiar, como Pepe (por José) o Meche (por Mercedes)".