Pisa. Italia. Siglo XIII. Arriba sabiduría oriental. Fibonacci escribe el Liber abaci. En él se enseña una secuencia harto misteriosa. Es ubicua, parecería que hemos hallado uno de los moldes de la naturaleza. Sigue la regla de que cada número es la suma de los dos previos: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13...
Además, si se divide cada cifra entre su predecesora, se obtiene cercanamente 1.618, la proporción áurea, canon de belleza, reproducida en templos griegos, en conchas de nautilos, en usted mismo, mi querido lector áureo.
Según los helenos y algunas investigaciones biológicas, nos sentimos atraídos por la proporción dorada, un hombre será más atractivo si la longitud de su boca es 1.618 veces el ancho de su nariz, como también aquella mujer cuya medida del ombligo al piso sea 1.618 veces la que va del mismo ombligo a su cabeza.
Un modo bonito de ver gráficamente la relación entre la secuencia de Fibonacci y la sección áurea, y de dibujar una espiral dorada, consiste en ir construyendo sucesivamente cuadrados que midan de lado el número de la secuencia: se parte de un cuadrado de lado uno (un centímetro por un centímetro), tal cual empieza la secuencia, luego se delinea, al costado de él, otro del mismo tamaño, en este momento obtendremos dos cuadrados contiguos que forman un rectángulo, cuyas medidas son dos centímetros de base por uno de altura.
Se traza el cuadrado siguiente utilizando como base el lado superior del rectángulo (que mide dos centímetros), al terminarlo habremos dibujado una figura compuesta por tres cuadrados, los dos iniciales, que en conjunto crean un rectángulo, y encima de ambos está el cuadrado de dos por dos, supongo que ya notó que llevamos las tres primeras cifras de la secuencia: 1, 1 y 2, y que, además, entre los tres cuadrados componen un rectángulo cuyas medidas son dos por tres; ahora debemos fabricar un cuadrado de tres por tres, lo cual es bastante sencillo si seguimos la misma receta anterior, entonces usaremos el lado izquierdo del rectángulo total como el lado derecho del cuadrado nuevo: en el momento de finalizar tendremos los tres cuadrados anteriores más otro a su costado, la figura total es de nuevo un rectángulo de base cinco y altura tres.
Ahora toca hacer el quinto cuadrado que mide cinco centímetros por lado, el cual se construye tomando como lado superior la base del cuadrado de 3x3 y los dos de 1x1, situados a su derecha; acabaremos con cinco cuadrados, que en conjunto conforman un rectángulo de 5x8; el cuadrado venidero, el de 8x8, se elabora tomando como lado izquierdo las líneas verticales de los lados derechos de los cuadrados de 2x2, de 1x1 (ubicada inmediatamente abajo de ella) y de 5x5 (debajo de la anterior); con estos seis cuadrados dispuestos de la manera descrita, generaremos la espiral mágica: sitúe un compás en la esquina superior derecha del cuadrado izquierdo de 1x1 y trace una curva que vaya desde su vértice superior izquierdo hasta el superior derecho del otro cuadrado de 1x1 (quedará media circunferencia), con el compás en el vértice inferior izquierdo del de 2x2, pinte una curva desde la esquina inferior derecha hasta la superior izquierda de ese cuadrado, con el compás en el vértice inferior derecho del de 3x3, lance una curva desde el vértice superior derecho hasta el inferior izquierdo, con el compás en la esquina superior derecha del de 5x5, haga la curva desde la esquina superior izquierda hasta la inferior derecha, con el compás en la esquina superior izquierda del de 8x8, dibuje la curva desde el vértice inferior izquierdo hasta el superior derecho... ¡la espiral mística emerge!